报告题目：2023年数学与统计学院生物数学前沿暑期讲习班

报告时间：8月1日至8月4日

报告地点：数学楼315会议室

讲习班目的：为了扎实推进数学学科博士点建设，促进青年教师的成长，引导青年教师开展高水平学术研究，数学与统计学院将于2023年8月1-4号举办“2023年生物数学前沿暑期讲习班”。本次讲习班分为专题讲习班和学术报告会。专题讲习班邀请杭州师范大学宋永利教授担任主讲人，美国迈阿密大学(University of Miami)阮士贵教授和东南大学黄启华教授做专题学术报告。讲授内容主要涉及生物数学建模、分支理论及其应用等，旨在加强青年教师和研究生的理论基础。

一、专题讲习班授课内容

规范型的计算及应用

分支问题是动力系统和非线性微分方程研究中的一个重要问题，它的主要研究对象为含有参数的结构不稳定系统，当参数连续变化并经过某些阈值时，系统的定性性质和拓扑结构发生突变的现象称为分支现象。规范型的计算有助于了解系统在分支点附近的复杂动力学。本次课程，我们将讲解如何运用中心流形定理推导余维一—Hopf分支以及余维二—Bogdanov-Takens分支和双Hopf分支的规范型;进而厘清诸如常微分方程、时滞微分方程以及偏泛函微分方程在分支点附近的动力学行为。

二、研讨会报告题目和摘要

Spatiotemporal Dynamics in Epidemic Models with Levy Flights: A Fractional Diffusion Approach

Shigui Ruan(ruan@math.miami.edu)

美国University of Miami

Recent field and experimental studies show that mobility patterns for humans exhibit scale-free nonlocal dynamics with heavy-tailed distributions characterized by Levy flights. To study the long-range geographical spread of infectious diseases, in this paper we propose a susceptible-infectious-susceptible epidemic model with Levy flights in which the dispersal of susceptible and infectious individuals follows a heavy-tailed jump distribution. Owing to the fractional diffusion described by a spectral fractional Neumann Laplacian, the nonlocal diffusion model can be used to address the spatiotemporal dynamics driven by the nonlocal dispersal. The primary focuses are on the existence and stability of disease-free and endemic equilibria and the impact of dispersal rate and fractional power on spatial profiles of these equilibria. A variational characterization of the basic reproduction number R0 is obtained and its dependence on the dispersal rate and fractional power is also examined. Then R0 is utilized to investigate the effects of spatial heterogeneity on the transmission dynamics. It is shown that R0 serves as a threshold for determining the existence and nonexistence of an epidemic equilibrium as well as the stabilities of the disease-free and endemic equilibria. In particular, for low-risk regions, both the dispersal rate and fractional power play a critical role and are capable of altering the threshold value. Numerical simulations were performed to illustrate the theoretical results. (Based on G. Zhao & S. Ruan, J. Math Pures Appl. 2023).

A hybrid parabolic and hyperbolic equation model for a population with separate dispersal and stationary stages: well-posedness and population persistence

黄启华(qihua@swu.edu.cn)

西南大学

The life cycles of many species include separate dispersal and sedentary stages. To understand the population dynamics of such species, we develop and study a hybrid parabolic and hyperbolic equation model, in which a reaction-diffusion equation governs the random movement and settlement of dispersal individuals, while a first-order hyperbolic equation describes the growth of stationary individuals with age structure. We establish the existence and uniqueness of the solution of the model using the monotone method based on a comparison principle. We study the population persistence criteria in terms of four related measures. We numerically investigate how the interplay between population dispersal, reproduction, settlement, and habitat boundary affects the population persistence.

空间记忆扩散模型的时空动力学及新进展

宋永利(songyl@hznu.edu.cn)

杭州师范大学

首先，介绍空间记忆扩散模型的生物学背景及数学建模思想。其次，介绍单种群空间记忆模型的研究现状及相关动力学，特别是给出记忆时滞和非局部空间竞争联合作用导致的Turing-Hopf分支，双Hopf分支的动力学性质。最后，我们介绍具有空间记忆扩散的资源-消耗模型的稳定性及分支分析研究进展。

Effect of nonlocality on the dynamics of memory-based diffusion equations

宋永利(songyl@hznu.edu.cn)

杭州师范大学

In this talk, the influence of the distributed delay (nonlocality in time) and nonlocal delay (nonlocality in space) on the stability and spatiotemporal dynamics in the memory-based diffusion populations are discussed. For thedistributed delay, ithas been shown that the weak kernel does not affect the stability of this positive constant steady state, but the strong kernel can lead to the rich dynamics. For the nonlocal delay, it has been shown that when movement driven by the memory-based diffusion is slow, the memory does not the stability of positive homogeneous steady state, but when the movement driven by the memory-based diffusion is fast, the small memory delay (no matter how small it is) can destabilize the stability, however the large memory can stabilize the stability. A series of Turing bifurcation, Hopf bifurcation, Turing-Turing bifurcation and double Hopf bifurcation are explicitly determined.

三、日程安排

四、专家简介

Ruan Shigui(阮士贵)，教授，博士研究生导师。1983年本科毕业于华中师范大学数学系，1988年获得华中师范大学数学系硕士学位，1992年获得加拿大阿尔伯特(Alberta)大学数学系博士学位，1992-1994年在加拿大菲尔兹数学所(Fields Institute)和麦克马斯特(McMaster)大学做博士后。1994-2002年在加拿大道尔豪斯(Dalhousie)大学数学与统计系先后任助理教授和副教授。现为美国迈阿密大学(University of Miami)数学系终身教授。主要研究领域是动力系统和微分方程及其在生物和医学中的应用，在包括《PNAS》、《Lancet Infect Dis》、《Memoirs Amer Math Soc》、《J Math Pures Appl》、《Math Ann》等学术期刊上发表了约200篇学术论文，受到了国内外同行的关注与大量引用，2014和2015年连续被汤森路透集团列为全球高被引科学家。担任了一些重要学术期刊如《BMC Infectious Diseases》、《Bulletin of Mathematical Biology》、《DCDS-B》、《Mathematical Biosciences》等的编委，是《Mathematical Biosciences and Engineering》的主编（数学）。作为项目负责人多次获得美国国家卫生研究院（NIH）、美国国家科学基金（NSF）等资助。2013年获得海外及港澳学者合作研究基金资助。

宋永利，杭州师范大学教授、博士生导师、浙江省高等学校“钱江学者”特聘教授、教育部新世纪优秀人才。主要从事微分方程定性理论、无穷维动力系统的分支理论、斑图动力学的研究工作，曾主持多项国家自然基金和省部级重点项目的研究工作。在动力系统领域的国际权威期刊SIAM Journal on Applied Dynamical Systems、Journal of Differential Equations、Nonlinearity、Journal of Nonlinear Science、Studies in Applied Mathematics、Journal of Dynamics and Differential Equations、Physica D、IEEE Transactions on Neural Networks and Learning Systems等杂志发表SCI论文80余篇。2018年入选浙江省151人才工程第一层次培养人选、2020年荣获杭州市优秀教师称号。研究成果获威海市科学技术一等奖和浙江省自然科学三等奖。

黄启华，教授，博士研究生导师。2011年8月在美国University of Louisiana at Lafayette获得应用数学博士学位。2011年8月至2016年6月在加拿大University of Alberta生物数学中心从事博士后研究工作，合作导师为Mark Lewis教授(加拿大皇家科学院院士，Senior Canada Research Chair in Mathematical Biology)。2016年6月通过西南大学“聚贤工程”人才引进计划被特别评聘为教授，并于2016年9月到西南大学数学与统计学院工作。主要研究方向为生物数学、偏微分方程和数值分析。科研成果主要发表在应用数学、生物数学和理论生态学等领域的期刊SIAM Journal on Applied Mathematics，SIAM Journal on Applied Dynamical Systems, Journal of Mathematical Biolog, Bulletin of Mathematical Biology, Mathematical Biosciences, Journal of Theoretical Biology, Theoretical Ecology等，其中2017年和2022年发表在SIAM Journal on Applied Mathematics上的论文先后被SIAM News的Associate Editor撰文在美国工业与应用数学学会的官方网站上进行了报道。回国工作后先后主持国家自然科学基金面上项目两项、重庆市留学人员回国创新支持计划重点项目一项。现任《Mathematical Biosciences》编委。